ФЕДОР ЕЛИСЕЕВ родился 24 июня 1963 года в селе Волково Чернянского района Белгородской области. Работал слесарем на Автобазе № 2 производственного строительно-монтажного объединения "Электрометаллургстрой" в городе Старый Оскол.
На действительную военную службу был призван 30 октября 1981 года Старооскольским ОГВК Белгородской области.
В республике Афганистан служил с апреля 1982 года. 31 декабря 1982 года гвардии сержант Федор Елисеев погиб при выполнении боевого задания.
1 ноября 1989 года награжден орденом "Красной Звезды" (посмертно). Похоронен на кладбище в селе Волково Чернянского района.