Родился в селе Кологреево Орловской области. В 1994 году окончил школу в посёлке Октябрьский Белгородского района Белгородской области, в 1997 году — Белгородский педагогический колледж. Работу школьным преподавателем физкультуры прервал призыв в армию в ноябре того же года.
Учебную часть проходил в Омске, после проходил службу в 247-м гвардейском десантно-штурмовом кавказском казачем полку 7-й гвардейской воздушно-десантной дивизии, который дислоцируется в городе Ставрополь, в феврале 1999 года был направлен в командировку в Дагестан.
После вторжения боевиков в Дагестан в составе группы стал совершать разведывательные выходы в тыл противника. Один из них состоялся 22 августа 1999 года. Группа была обнаружена после выполнения задания; командир приказал бойцам отступать, оставшись прикрывать, с ним добровольно остался и Юрий Чумак. Капитан погиб, Чумак, отбиваясь, пытался вынести его тело, но был окружён и погиб.
За мужество и героизм указом Президента РФ от 27 октября 1999 года Юрий Чумак посмертно были удостоены звания Героя России.
Похоронен в посёлке Октябрьский Белгородского района Белгородской области.
