Родился 12 декабря 1968 года в городе Белгороде. Являлся гражданином России. По национальности русский.
В 1984 году окончил школу и поступил в Белгородский индустриальный техникум на специальность «технология сварочного производства». По окончании техникума в 1988 году получил квалификацию «техник-дефектоскопист».
1 июля 1988 года был призван на действительную службу. Служил в воинской части 73864, в должности командира отделения, воинское звание младший сержант. Уволен в запас из рядов вооруженных сил 16 апреля 1990 года в той же должности и в том же звании.
С мая 1994 года проходил службу в органах внутренних дел, в отряде милиции особого назначения при УВД Белгородской области в должности милиционера. За время прохождения службы в подразделении, зарекомендовал себя добросовестным, грамотным сотрудником. Дисциплинирован, исполнителен, профессионально подготовлен.
В январе 1995 года по приказу УВД Белгородской области и в соответствии с приказом МВД РФ был направлен в служебную командировку в Чеченскую Республику в составе сводного отряда милиции МВД России под руководством командира отряда Солорова Юрия Владимировича для выполнения обязанностей по обеспечению режима чрезвычайного положения, борьбе с незаконными вооруженными формированиями и восстановлению конституционного порядка на территории Чеченской Республики.
24 января 1995 года Максим вместе с личным составом отряда выполнял боевое задание по блокированию улиц города Грозного и при очередной перестрелке получил тяжелое ранение кисти руки. Истекая кровью, Бурьян Максим Викторович продолжал вести огонь по отражению атаки противника. Когда сотрудники ОМОН оказывали раненым медицинскую помощь, группе боевиков удалось незамеченными зайти в тыл и бросить гранату. Прикрыв своим телом товарищей, Максим Бурьян спас им жизнь, но ему, разорвавшейся гранатой были нанесены тяжелые ранения и в последствии ампутированы нога и кисть руки.
За мужество, героизм и самоотверженность, проявленные при исполнении служебного долга Указом Президента Российской Федерации от 29 мая1995 года № 534 Бурьян М. В. награжден орденом Мужества.
Несмотря на полученные увечья, Бурьян Максим Викторович продолжил службу в органах внутренних дел.
С сентября 1995 года по ноябрь 1999 года работал научным сотрудником музея истории УВД Белгородской области.
С декабря 1999 года в порядке исключения Бурьян М. В. был назначен на должность старшего инспектора группы информации и документирования и присвоено звание младший лейтенант милиции. Бурьян М.В. Активно участвовал в общественной жизни отряда. Имея определенный опыт служебной деятельности, вносил непосредственный вклад в патриотическое воспитание подрастающего поколения, участвуя в традиционных встречах с подшефными школами города Белгорода.
В период службы награжден: медалью «За ратную доблесть», «Участник боевых действий»,нагрудным знаком « Лучший сотрудник специальных подразделений милиции».
За положительные результаты в служебной деятельности неоднократно поощрялся Губернатором Белгородской области, руководством УВД Белгородской области и командиром отряда.
В 2004 году Бурьян Максим Викторович трагически погиб в автокатастрофе.